Escher, matematica e arte: dalle piastrelle dell’Alhambra ai borghi italiani che lo ispirarono
Una mano disegna un’altra mano, che a sua volta la disegna. Una cascata scende, gira e torna in cima senza mai smettere di cadere. Davanti alle stampe di Maurits Cornelis Escher la prima reazione è quasi fisica: l’occhio cerca l’errore, non lo trova, e si arrende con un certo piacere. Poi arriva la domanda che mi porto dietro da quando studiavo biologia e passavo ore a guardare al microscopio le simmetrie delle diatomee. Come fa un incisore, che diceva di non capire nulla di matematica, a parlare la stessa lingua dei matematici?
In breve
- Chi: Maurits Cornelis Escher (Leeuwarden, 17 giugno 1898 – Hilversum, 27 marzo 1972), incisore e litografo olandese.
- Corrente ed epoca: fuori dalle correnti, grafica del Novecento (attivo dagli anni Venti ai primi anni Settanta), vicino per temi più alla matematica e alla percezione visiva che a qualsiasi avanguardia.
- Dove: visse in Italia tra il 1922 e il 1935 (Siena, poi Roma); le sue opere sono conservate soprattutto a Escher in Het Paleis, all’Aia.
- Perché conta: ha tradotto in immagini concetti come le simmetrie del piano, la geometria iperbolica e le figure impossibili, prima che diventassero patrimonio comune.
Chi era M. C. Escher e perché affascina ancora gli scienziati?
M. C. Escher era un artista grafico olandese che, tra il 1922 e il 1972, ha costruito con xilografie e litografie un repertorio di immagini basate su regole geometriche rigorose: tassellature, metamorfosi, prospettive impossibili. Gli scienziati lo amano perché le sue stampe funzionano come esperimenti visivi.
Non era un genio precoce. A Haarlem lascia presto l’architettura per la grafica, seguito dall’incisore Samuel Jessurun de Mesquita. Impara il legno, la pietra litografica, la pazienza. E che un segno inciso non si cancella.
Escher e l’Italia: il paese dove imparò a guardare
L’Italia, per Escher, non è uno sfondo. È la scuola. Nel 1922 la attraversa per la prima volta da viaggiatore, passando per San Gimignano, Volterra, Siena e la Costiera Amalfitana. A Siena si ferma, e nel 1923 conosce Jetta Umiker, figlia di una famiglia svizzera che vive in Italia. Si sposano il 12 giugno 1924 a Viareggio e si stabiliscono a Roma, in una casa sulla collina di Monteverde.
Seguono più di dieci anni di viaggi a piedi, quaderno in mano. In primavera Escher parte con pochi amici e torna con decine di disegni: l’Abruzzo nel 1927 e nel 1929, la Calabria nel 1930, la Costiera Amalfitana nel 1931 e nel 1934, il Gargano e la Sicilia, la Corsica.
Guardandoli oggi si capisce una cosa. Quei borghi del Sud gli offrivano già, in natura, ciò che avrebbe poi costruito in laboratorio: punti di vista vertiginosi, case che sembrano poggiare l’una sul tetto dell’altra, strade che salgono e scendono nello stesso colpo d’occhio. Chi ha visto Scanno e i suoi vicoli in salita sa di cosa parlo.
Il caso più celebre è Castrovalva, frazione di Anversa degli Abruzzi (AQ). Escher la disegna durante il viaggio del 1929 e ne ricava una litografia stampata nel febbraio 1930: il paese in cima, la valle che precipita, una montagna che occupa metà del foglio. È un paesaggio fedele, ma con alcune libertà rispetto al vero. Lo sguardo è già quello che inganna con dolcezza.
Poi, nel 1935, la storia si mette di traverso. Il clima del fascismo diventa irrespirabile per la famiglia: il figlio maggiore, Giorgio, a scuola deve indossare la divisa dei Balilla. Gli Escher lasciano Roma per Château-d’Œx, in Svizzera, poi il Belgio, infine l’Olanda. Senza più i paesaggi italiani davanti agli occhi, Escher comincia a guardare dentro la propria testa. È lì che nasce l’Escher che conosciamo.
Che cos’è una tassellatura e perché Escher ne era ossessionato?
Una tassellatura è un modo di ricoprire un piano con figure che si ripetono senza lasciare spazi vuoti e senza sovrapporsi, come le piastrelle di un pavimento. Escher la chiamava «divisione regolare del piano» e ne fece il centro del suo lavoro dalla metà degli anni Trenta.
Tutto comincia in Spagna. Nel settembre 1922 Escher visita per la prima volta l’Alhambra di Granada e resta incantato dagli zoccoli di ceramica dei palazzi nasridi. Ci torna con Jetta tra maggio e giugno del 1936 e passa giorni interi a copiare i motivi, tessera per tessera.
Qui serve una piccola lezione di geometria, la faccio breve. I ceramisti islamici lavoravano con motivi astratti, perché nella decorazione religiosa evitavano le figure viventi. Escher fa il passo opposto. Prende quelle stesse regole di simmetria e le applica a uccelli, pesci, lucertole, cavalieri. La griglia resta matematica. Le forme diventano creature.
Il passaggio decisivo arriva da un articolo scientifico. Il fratello Berend, geologo, gli segnala uno studio del matematico ungherese George Pólya pubblicato nel 1924 sulle simmetrie del piano, quelle che i cristallografi conoscevano bene. Le possibilità sono diciassette, i cosiddetti gruppi di simmetria del piano. Escher non segue le dimostrazioni, ma copia le figure, le studia, e ci costruisce sopra un metodo tutto suo, annotato in quaderni pieni di schemi colorati.
Da biologa, trovo commovente questo modo di procedere. È lo stesso di chi osserva la natura prima di conoscerne le leggi: le celle esagonali di un favo, le scaglie di un pesce, le spirali di una pigna. La regola c’è, nascosta. L’artista la trova con gli occhi, il matematico con la penna.
Le metamorfosi: quando il paesaggio di Atrani diventa geometria
Nel 1937 Escher stampa Metamorfosi I, e tra il novembre 1939 e il marzo 1940 incide Metamorfosi II, una xilografia stampata da venti blocchi su tre fogli uniti, lunga quasi quattro metri. Parole che diventano quadrati, quadrati che diventano lucertole, lucertole che diventano esagoni e api, e così via, in una catena senza strappi.
In questa catena c’è un pezzo d’Italia. È Atrani, il borgo della Costiera Amalfitana, che Escher aveva disegnato più volte. Nella prima Metamorfosi il paese è un punto d’arrivo; nella seconda e nella terza le sue case cubiche si trasformano in una scacchiera. Il ricordo di un luogo amato diventa un modulo geometrico.
A me sembra la forma più alta di nostalgia. Non la cartolina. La struttura. Escher non ricorda Atrani com’era: ne ricorda la geometria, quella che resta quando i dettagli sbiadiscono. Per chi la vuole vedere dal vero, la costa è la stessa, e poco sopra c’è Ravello con le sue ville, un’altra tappa del primo viaggio del 1922.
Come funzionano le prospettive impossibili di Escher?
Le prospettive impossibili di Escher funzionano perché ogni parte del disegno è corretta da sola, mentre l’insieme non può esistere nello spazio tridimensionale. Il cervello controlla un pezzo alla volta, trova tutto in ordine e non si accorge che le parti, unite, si contraddicono.
È un inganno della percezione, non del disegno. In Relatività (1953) tre gravità diverse convivono nella stessa stanza, e le scale si percorrono dal sopra e dal sotto. In Belvedere (1958) le colonne collegano piani che non dovrebbero toccarsi. In Salita e discesa (1960) una fila di monaci gira in eterno su una scala che sale sempre, o scende sempre, a seconda del verso.
Qui entra in scena la famiglia Penrose. Roger Penrose, il futuro premio Nobel per la fisica, aveva visto le opere di Escher esposte ad Amsterdam nel 1954, durante il Congresso internazionale dei matematici. Ne resta colpito e, alla fine degli anni Cinquanta, con il padre Lionel, psichiatra e genetista, pubblica uno studio sulle figure impossibili: il triangolo e la scala che portano il loro nome. Lo mandano a Escher. Lui risponde con Salita e discesa e, nel 1961, con Cascata, costruita proprio sul triangolo impossibile.
La scultura di East Perth lo mostra bene. Vista da un solo punto, è un triangolo che non può esistere. Basta fare qualche passo e si scompone in tre bracci separati. Il trucco sta tutto nel punto di vista, cioè nell’occhio di chi guarda. Gli architetti di spazi vertiginosi lo sapevano già: due secoli prima, le Carceri d’invenzione di Piranesi giocavano con scale che portano nel nulla.
Escher opere e significato: cosa ci dicono oggi le sue stampe?
Il significato delle opere di Escher sta nel mostrare che l’infinito, il paradosso e la simmetria si possono vedere, non solo calcolare. Le sue stampe rendono visibili idee che di solito restano nelle equazioni.
Prendiamo l’infinito. Dopo l’incontro con il geometra H. S. M. Coxeter, conosciuto proprio nel 1954 ad Amsterdam, Escher realizza tra il 1958 e il 1960 la serie Limite del cerchio: pesci e angeli che rimpiccioliscono verso il bordo di un disco senza mai raggiungerlo. È un modello del piano iperbolico, una geometria in cui le parallele si comportano in modo diverso da quello che ci insegnano a scuola. Coxeter scrisse che quelle incisioni erano sorprendentemente esatte.
Oppure prendiamo il paradosso. In Mani che disegnano (1948) ognuna delle due mani dà vita all’altra. In Galleria di stampe (1956) un uomo osserva un quadro in cui c’è la città in cui si trova lui stesso. Escher lascia al centro una macchia bianca, perché non sapeva come chiudere il ciclo. Nel 2003 i matematici Hendrik Lenstra e Bart de Smit hanno calcolato la struttura nascosta della stampa e completato quel vuoto.
Un artista che lascia un problema aperto, e mezzo secolo dopo la matematica lo risolve. Mi sembra una delle storie più belle del rapporto fra arte e scienza. Racconta che le due discipline non si spiegano a vicenda: si fanno domande. Ne ho scritto anche a proposito dell’Urlo di Munch letto con gli occhi della scienza, dove era il cielo a nascondere un fenomeno naturale.
Dove vedere le opere di Escher
La raccolta di riferimento è a Escher in Het Paleis, all’Aia, nel palazzo sul Lange Voorhout che fu residenza della famiglia reale olandese: ospita in permanenza molte delle sue stampe più note. In Italia Escher è un artista amatissimo dal pubblico delle mostre. Nel 2026 ne ha avute due: «M.C. Escher. Tra arte e scienza» al MUDEC di Milano, chiusa l’8 febbraio, che indagava proprio il legame con l’arte islamica, e «M.C. Escher – Tutti i capolavori» al Centro Culturale Altinate San Gaetano di Padova, dal 18 febbraio al 19 luglio. Al momento in cui scrivo non risultano grandi mostre annunciate in Italia per l’inverno 2026–27.
Le opere di Escher sono ancora protette dal diritto d’autore: per questo, in queste pagine, ho scelto di mostrare i luoghi e le forme che lo hanno ispirato invece delle sue stampe. In fondo è un buon esercizio. Si va a Granada, ad Atrani, a Castrovalva. E si scopre che la geometria c’era già.
Domande frequenti
Escher era un matematico?
No. M. C. Escher era un artista grafico senza formazione matematica, che diceva di non capire le dimostrazioni. Studiò però articoli scientifici, come quello di George Pólya del 1924 sulle simmetrie del piano, e dialogò con matematici come H. S. M. Coxeter e Roger Penrose.
Quanto tempo visse Escher in Italia?
Escher visse in Italia per oltre dieci anni, dal 1922 al 1935, prima a Siena e poi a Roma. Da lì viaggiò in Abruzzo, Calabria, Costiera Amalfitana, Gargano e Sicilia. Lasciò il paese nel 1935, quando il clima del fascismo divenne insopportabile per la famiglia.
Che legame c’è tra Escher e l’Alhambra?
Escher visitò l’Alhambra di Granada nel 1922 e di nuovo nel 1936, quando copiò per giorni le tassellature in ceramica dei palazzi nasridi. Da quei motivi geometrici partì per la sua «divisione regolare del piano», sostituendo le forme astratte con animali e figure.
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